Shaykh al-Islām, Tāj al-ʿUlamāʾ, Badr al-Fuqahāʾ, Mujaddid-e-Millat-e-Ḥāḍirah, al-Ālāḥazrat, ʿAẓīm al-Barakāt, Imām Aḥmad Razā al-Qādrī al-Barkātī al-Muḥaqqiq al-Bareilwī (raḍiyAllāhu ʿanhu).

Inleiding van Tangali (vertaler)

Als khalīfa van Bareilly en khalīfa Sarkār van Shēr-e-Razā Shaykh Mannan Raza Khan — kleinzoon van Imām Aḥmad Razā Khān (raḍiyAllāhu ʿanhu) — heb ik deze uitspraken voorzien van juridische en theologische duidingen, zoals verwoord door klassieke geleerden. Deze tekstuele aanduidingen en zijn geselecteerd ten behoeve van de studenten van de Raza Sharīʿah & Sufi School. De aanduidingen beogen de leesbaarheid, contextuele duiding en didactische toegankelijkheid te vergroten, zodat de spirituele, juridische en methodologische rijkdom van deze bronnen beter begrepen en toegepast kan worden binnen hedendaagse studie- en onderwijssituaties. Deze benadering sluit aan bij de onderwijstraditie van Ahl al-Sunnah waʾl-Jamāʿah, waarin kennisoverdracht gepaard gaat met spirituele verfijning en methodische zorgvuldigheid.

Imām Aḥmad Raza Khan Bareilwī (radi Allāhu ʿanhu) is wereldwijd bekend vanwege zijn indrukwekkende persoonlijkheid en omvangrijke werk. Zijn reputatie is zó groot dat hij geen introductie behoeft. Hij streed onvermoeibaar tegen ketterse stromingen en Bidʿah, en slaagde glansrijk in zijn missie. Hij was de leider van de Ahle Sunnat wa Jamaat, een voortreffelijk jurist, een eminent theoloog en de revivalist van de 14e eeuw Hijri.

Naast zijn diepgaande kennis van islamologie en theologie, blonk hij uit in klassieke en moderne wetenschappen, waaronder filosofie en wiskunde. Hij schreef ongeveer honderd boeken en verhandelingen over deze vakgebieden.

Imām Aḥmad Raza (radi Allāhu ʿanhu) onderwierp kritisch de theorieën van onder anderen Aristoteles, Ptolemaeus, Kepler, Galileo, Copernicus, Newton, Herschel, Avicenna, Nuruddin Thais, Mulla Mohammed Jaun Puri, Albert E. Porta en Albert Einstein aan analyse.

Hij verwierf aanzien op het gebied van de wiskunde. Dr. Sir Ziauddin, vicekanselier van de Aligarh Muslim University en een gerenommeerd wiskundige van zijn tijd, bezocht Imām Aḥmad Raza (radi Allāhu ʿanhu) op zoek naar een oplossing voor een wiskundig probleem. Hij was diep onder de indruk en verklaarde: “Zo’n grote schriftgeleerde – ik denk dat er geen gelijke is. Allāh Taʿālā heeft hem een uitzonderlijke kennis geschonken. Zijn inzicht in wiskunde, Euclides, algebra en tijdsberekening is verbazingwekkend. Een probleem dat ik, ondanks mijn beste inspanningen, niet kon oplossen, heeft deze geleerde genie in enkele ogenblikken opgelost.”

Ook Dr. Barbara D. Metcalf (Berkeley University, VS), Prof. Dr. Mohiyuddin Alwai (Azhar University, Caïro), Prof. Shabbir Aḥmad Ghauri (Aligarh Muslim University), Prof. Abrār Hussain (Allama Iqbal Open University, Islamabad) en vele anderen erkennen zijn meesterschap in wetenschap en wiskunde. Zelfs Dr. Abdus Salām, Nobelprijswinnaar en wetenschapper uit Pakistan, bewonderde de logische en axiomatische interpretaties van Imām Aḥmad Raza’s argumenten in zijn weerlegging van de draaiende aarde.

De Pakistaanse geleerde Prof. Dr. Muhammad Masood Ahmed verwees in een artikel naar een brief van Prof. Abrār Hussain, waarin de aanzienlijke kennis van Imām Aḥmad Raza Khan op het gebied van topologie wordt benadrukt. De brief luidt: “Ala-Hazrat was een wiskundige van zeer hoge statuur. De studie van Ad-Daulat-ul-Makkiyya (die ver boven mijn begripsvermogen uitstijgt) bevestigt dat hij bewijzen heeft geleverd op basis van wiskundige theorieën die tegenwoordig tot het vakgebied ‘topologie’ behoren.”

De volledige titel van het boek Ad-Daulat-ul-Makkiyya is Ad-Daulat-ul-Makkiyya bil-Maddat-ul-Ghaibiyya, een chronologische benaming. Het werd geschreven in 1323 Hijrah / 1904 in Mekka, binnen acht uur, in welsprekend Arabisch. Dit meesterwerk van Imām Aḥmad Raza (radi Allāhu ʿanhu) is gebaseerd op de ʿIlm-e-Ghayb (de Ongeziene Kennis van de Profeet Mohammed ﷺ).

Het concept van een topologische ruimte is ontstaan uit de studie van de reële lijn, de euclidische ruimte en de eigenschappen van continue functies op deze ruimten. De definitie van een topologische ruimte zoals die tegenwoordig standaard is, werd al geruime tijd geleden geformuleerd.

Verschillende wiskundigen, zoals Maurice Fréchet en Felix Hausdorff, hebben in het eerste decennium van de twintigste eeuw jarenlang geprobeerd uiteenlopende definities voor te stellen. Het duurde echter enige tijd voordat de wiskundige gemeenschap de definitie accepteerde die het meest geschikt bleek te zijn.

Voordat men iets kan begrijpen van topologie of het algemene idee daarachter, is het noodzakelijk om eerst een basisbegrip te hebben van de settheorie (verzamelingenleer). De settheorie werd geïntroduceerd door de Duitse wiskundige Georg Cantor, geboren in 1845. Hij ontwikkelde deze theorie in het achtste decennium van de 19e eeuw. De definitie van een set die Cantor gaf, luidt als volgt: “Een set is een verzameling die als een geheel wordt beschouwd van duidelijke, onderscheiden en te onderscheiden objecten van onze waarneming of onze gedachten.” In eenvoudigere bewoordingen is een set een geordende verzameling van dingen, voorwerpen of getallen. De afzonderlijke dingen, voorwerpen of getallen die samen een set vormen, worden elementen of objecten genoemd.

Korte uitleg Tangali: wat is topologie? Topologie (van het Oudgrieks topos = plaats en logos = studie) is de wiskundige studie van de eigenschappen van objecten die behouden blijven bij continue vervormingen. Denk hierbij aan het buigen, rekken of inkrimpen van een object, zolang het niet wordt gescheurd of aan elkaar geplakt. Een beroemde illustratie is dat een koffiekopje en een donut in de topologie als gelijkwaardig worden beschouwd, omdat ze beide één gat hebben en via vervorming in elkaar kunnen worden omgezet — dit heet een homeomorfisme. Topologie houdt zich dus niet bezig met afstanden of hoeken (zoals de meetkunde), maar met de structuur van ruimten: hoe ze verbonden zijn, of ze gaten bevatten, en hoe ze zich gedragen onder continue transformaties. Het vormt de basis voor veel andere wiskundige gebieden, zoals analyse, differentiaalmeetkunde en algebraïsche topologie.

Voorbeelden
Als we zeggen, er is een reeks natuurlijke getallen 1, 2, 3, 4 dan zullen wij dit schrijven als: A = (1,2,3,4). Hier geeft A de set aan. Op dezelfde wijze wordt B, C of X, Y, Z, etc. aangeduid als set en a, b​​, c … of x, y, z, etc. als elementen.

De set Engelse alfabetten a, b​​, c … z
Als A = a, b, c, … z (een set van 26 letters) kunnen we sets van dieren, steden en fruit, enz. maken.
(i) A = (koe, paard, kameel, olifant).
(ii) B = (Bareilly, Delhi, Lucknow, Karachi, Lahore).
(iii) C = (mango, appel, banaan).

Als x een element is van een verzameling A, zullen we het schrijven als x = A date wil zeggen x behoort tot A. Tot slot, ik heb hyperlinks geplaatst in de tekst om u de mogelijkheid te bieden meer uitleg te krijgen over enkele begrippen. Daarnaast zijn ook hyperlinks geplaatst voor meer kennis over bepaalde materie zoals ‘Ilm-e-Ghayb.

Soorten Set (verzamelingen)

Eindig in te stellen
Als het aantal elementen in een verzameling eindigt (dat wil zeggen telbaar is), wordt het genoemd de “Eindige Set”.

Voorbeelden:

1. De set (1,3,9,27) is een eindige verzameling, omdat het aantal van de elementen vier is.
2. De set (3, 5, 7 … 13) is een eindige verzameling, omdat het aantal van de elementen ook eindig is.

• Oneindige verzameling
  Een set is oneindig als het niet eindigt.
• Er wordt gezegd ‘aftelbaar oneindig’ zijn als er een bijectie correspondeert.
• Een set kan worden geteld, indien hetzij eindig of telbaar oneindig.
• Ontelbare set: Een set heet ‘ontelbare jilts’ (voor de verwerping of weg te sturen) elementen zijn ontelbaar of alle onderwerpen zijn ontelbare.
• Singleton in te stellen
  De set met slechts één element wordt de singleton set (X) genoemd.
• Nul set (lege verzameling)

De set zonder element staat bekend als nul of leeg set en wordt aangeduid als Ø.

• De reeks een getal > 4 en < 5 is een nul-set.
• A = (X) X; momenteel is een man van meer dan 300 jaar oud in de wereld een lege verzameling.

Subset (deelverzameling)
Als elk element van de verzameling B het element van A is, dan heet B de deelverzameling van A. We noteren het als B ≤ A of A ≥ B. B ≤ wil zeggen B wordt de subset van A of B zit in A en A ≥ B betekend A bevat B.

Voorbeelden

• Als verzameling B = (2,4,8); verzameling A (2,4,6,8, l0) dan is B een deelverzameling van A, omdat elk element van B in A zit.
• De leerlingen van klas XI zijn de deelverzameling van de verzameling van studenten van het college.

Opmerking

• Een verzameling is altijd de deelverzameling van zichzelf.
• Ø is de deelverzameling 0 (nul) van elke verzameling.
• Als B niet de deelverzameling is van A, dan schrijven wij het op als B ≤ A (B is niet de deelverzameling van A).
• Juiste subset

Veronderstel dat A = (l, 2,3,4) en B = (1,2,3,4,5,6).
Hier is A de subset van B, maar B is niet de subset van A. In dit geval zeggen we, dat B de juiste subset van A is en schrijven wij het op als A ≤ B.

Familie sets (groep verzamelingen)
Als de elementen van een set zelf bepaald worden, dan wordt die set de familie van set ‘verzameling van sets’. Bijvoorbeeld: X = {(a), (a, b), (a, b, c)} is een familie sets.

Een ander voorbeeld: stel dat er een Razvi set is (de reeks Razvi Silsilah (spirituele lijn), dat wil zeggen de elementen zijn Hāmidi, Mustafai en Amjadi dan is dat = (Hāmidi, Mustafai, Amjadi). Hier is Hāmid, Mustafai en Amjadi ook geheiligde lijnen en bijgevolg zijn deze elementen zelf verzamelingen en dus is de Razvi verzameling een Familie Sets.

Power set (vermogen verzameling)
Stel dat er een set A is. We kunnen overwegen sets te maken waarvan de elementen deelverzamelingen van A zijn. In het bijzonder kunnen we de verzameling van alle subsets van A beschouwen. Deze set is soms aangegeven met het symbool P (A) en wordt de Power Set A genoemd.

Voorbeeld
Indien A = (1, 2), dan is P (A) = {Ø {1}, {23} {1, 3}}
De set die de verzameling van subsets van een set A is, is genaamd de Power Set.

Voorbeeld

• Als A = (a, b, c) en B = (b, c, x), dan is van vervolgens AUB = (a, b, c, x)
• Als A = (l, 2,3) en B = (l, 3,5,7), dan is AUB (l, 2,3,5,7)

Snijpunt van sets
Het snijpunt van sets A en B is de verzameling van die elementen die gemeenschappelijk zijn in A en B. Het wordt geschreven als π B.

Voorbeeld: Als A = (1,2,3,4) & B = {O, l, 4,5), dan = {AB 1,4)

Opmerking: De verzamelingen zijn zeer complex en te breed. Ik heb hier een algemeen denkbeeld gegeven van de set theorie om dit artikel over topologie gemakkelijk te volgen.

Topologie: Een topologie op de set X is een collectie T van deelverzamelingen van X met de volgende eigenschappen.

• Ø en X in T.
• De unie van de elementen van een deelverzameling van T is in T.
• Het snijpunt van de elementen van elke eindige deelverzameling T in T.

Soorten topologie

Discrete topologie
Als X een verzameling is, is de verzameling van alle deelverzamelingen van X een topologie op X. Deze heet discrete topologie.

Indiscrete topologie
De verzameling bestaande uit X en 0 alleen is ook een topologie van X. Dit noemen wij de indiscrete topologie ook wel de triviale topologie genoemd.

Fijnere topologie
Stel dat T en T twee typologieën zijn op een bepaalde T, set X. Als T ≥ T is zeggen wij dat T fijner is dan T. Als T behoorlijk bevat zeggen we dat T is strikt fijner is dan T.

Grover topologie
We zeggen ook dat T grover is dan T of strikt grover is in deze twee respectievelijke instructies.

Eindige volledige topologie:

Als X een verzameling is en Tf is de verzameling van alle deelverzamelingen van U van X, zodanig dat X-U of eindig is of alle van X is. In dit geval is Tf een topologie van X, genaamd de “eindige volledige topologie”. Zowel X en Ø in Tf. Sinds X-π oneindig is en X-Ø allemaal van X is.

Bespreking van de Kennis van Allāh

Nu komen we bij het belangrijkste punt: de bespreking van de Kennis van Allāh.

Imām Ahmad Raza Khan (radi Allāhu ʿanhu) zegt: “Allāh kent Zijn eigen persoonlijkheid, Zijn oneindige eigenschappen, alle gebeurtenissen die blijven plaatsvinden, alle gebeurtenissen die eeuwig voortduren, en alle mogelijkheden die nooit hebben plaatsgevonden noch ooit zullen plaatsvinden. Hij kent alle toestanden en alle vormen van begrip tot in volledige details, vanaf het begin tot het einde. Zijn persoonlijkheid is oneindig, en dus ook Zijn eigenschappen. Elke eigenschap van Hem is oneindig, en daarom zijn, Zijn eigenschappen oneindig. Elk getal dat aan Hem gerelateerd is, kent een oneindige voortgang. Zijn dagen zijn eindeloos, Zijn uren en elk moment van Zijn tijd zijn oneindig. Zijn voorziening in het Paradijs is oneindig. Zijn straffen in de Hel zijn oneindig, en elke afzonderlijke straf is oneindig.

De ademhaling van de bewoners van het Paradijs en de Hel, hun kleinste bewegingen en alles wat met hen verbonden is, zijn eveneens oneindig. Allāh weet alles — vanaf het begin en voor altijd — tot in de kleinste details. In Zijn kennis van de opeenvolging van oneindige getallen komt het concept van oneindigheid in elk deeltje tot uiting. Elk deeltje dat bestaat, passeert of mogelijk is, is met elkaar verbonden door nabijheid en afstand. Daarom is vanaf het begin tot aan het uiteindelijke einde al deze kennis actief en volledig begrepen door Allāh. Zijn kennis is als de derdemacht van het oneindige: Eeuwigheid.”

In de kanttekeningen (voetnoten) op pagina 183 en pagina 124 in het boek Ad-Daulat-ul-Makkiyya, in het kader van de getallen gerelateerd aan Allāh, maakt Imam Ahmad Raza Khan (radi Allāhu anhu) ook duidelijk, dat elk getal dat hoort bij Allāh oneindig is. Vooruitgang en voor hen zet hij tot enkele veel voorbeelden zoals:
(1) 1, 2, 3, … ∞                (2) 1,3,5, … ∞
(3) 2, 4,6, …. ∞              (4) 1,4,7, ….. ∞
(5) 2, 5,8,11 … ∞             (6) 5,9, 13, … ∞
(7) 1, 4, 9,16, … ∞          (8) 1,8,27,64, …. ∞
(9) √ 1, √ 2, √ 3, … ∞     (10) 1, ½, 1/3 …. ∞
en ga zo maar door …

Over oneindigheid, verzamelingen en de Kennis van Allāh

Of we getallen door elkaar zetten of sorteren in een mogelijke vorm, ze zullen altijd een oneindige voortgang vertonen. Met andere woorden: we kunnen stellen dat de verzameling van getallen, ongeacht hun vorm, oneindig en ontelbaar zal zijn. Indien we een verzameling selecteren die bestaat uit getallen van een bepaalde vorm (een oneindige verzameling), dan zal deze verzameling — en haar deelverzamelingen — uiteraard bestaan binnen deze set. De nulverzameling (Ø) behoort tot elke verzameling en maakt dus ook deel uit van deze set. In dat geval kunnen we spreken van een topologie op deze set, en noemen we deze de indiscrete of triviale topologie.

Over de kennis van het schepsel versus de Kennis van Allāh

Bij het bespreken van de kennis van het schepsel en het onderscheid met de Kennis van de Almachtige Allāh zegt Imām Ahmad Raza Khan (radi Allāhu ʿanhu): “De kennis van een schepsel zal altijd eindigen in actie, zelfs al omvat die kennis alles van de hemel tot de aarde, van de eerste tot de laatste dag, vermenigvuldigd met een miljoen. Want hemel en aarde vormen twee grenzen, en de eerste en laatste dag zijn twee beperkingen — alles daartussen is eindig.

De betekenis, maar niet de realiteit van het oneindige, kan worden verbonden aan de kennis van een schepsel, op voorwaarde dat deze niet wordt onderbroken in de toekomst. Maar het oneindige in actie is uitsluitend geschikt voor Allāh, omdat Zijn Kennis en Zijn eigenschappen vrij zijn van de noodzaak van oorsprong of geboorte.”

Imām Ahmad Raza Khan (radi Allāhu ʿanhu) stelt dat de kennis van een schepsel uiterlijk oneindig lijkt, maar in werkelijkheid eindig is. Hij plaatst deze kennis binnen het kader van eindige of telbaar oneindige verzamelingen.

In dat geval kunnen we stellen dat alle deelverzamelingen — en dus de verzameling van deze deelverzamelingen (T-subsets) — bestaan. Zodanig dat:

• ∅ ∈ T en X ∈ T
• De vereniging van elementen van een deelverzameling van T behoort tot T
• Het snijpunt van elementen van een eindige deelverzameling van T behoort tot T

Daarmee ontstaat een topologie op de set.

Over de verhouding tussen schepselijke kennis en goddelijke Kennis

Imām Ahmad Raza Khan (radi Allāhu ʿanhu) vervolgt: “Als de kennis van alle schepselen, van de eerste tot de laatste, zou worden verzameld, dan zou deze verzameling nog steeds geen verhouding hebben tot de Kennis van Allāh — zelfs niet als een druppel ten opzichte van een miljoen druppels in de oceanen. Want het deel van de druppel is eindig, en het eindige is altijd op een bepaalde manier gerelateerd aan ander eindig.

Als we achtereenvolgens druppels uit de oceaan verwijderen, zal er een dag komen waarop de oceaan uitgeput raakt — omdat zij eindig is. Maar als we uit het oneindige een willekeurig groot deel verwijderen, dan blijft het restant altijd oneindig. Het heeft nooit betrekking op het eindige.”

Hier verduidelijkt Imām Ahmad Raza Khan (radi Allāhu ʿanhu) dat de kennis van een schepsel nooit de Kennis van Allāh kan omvatten. Want de Kennis van Allāh is oneindig in actie, niet gestopt en niet eindig. Hij formuleert dit als de theologische vergelijking: oneindig − eindig + oneindig = oneindig

Hier ook de eindige verzameling of telbaar oneindig en dus volgens de definitie van de topologie:

TEX, OEx (set);

• De unie van de elementen van een dergelijke verzameling van TET;
• Het snijpunt van de elementen van een eindige verzameling van sub TET.

Dus is hier ook sprake van de topologie van de verzameling.

Dit vormt een voorbeeld van de indrukwekkende vaardigheid van Imām Ahmad Raza Khan (radi Allāhu ʿanhu) in de moderne wiskunde — met name in topologische theorieën — die hij op opmerkelijke wijze heeft toegepast binnen een religieuze discussie. Het is verbazingwekkend en bewonderenswaardig dat een Moulvi, primair bekend als religieus geleerde, zich tevens manifesteert als een deskundige op het gebied van wiskunde.

Referenties

Ahmad Raza Khan, Fauz-e-Mobeen Dar-Radd-e-Harkat-e-Zameen.[1] Idara soennitische Dunia; Bareilly.

Ahmad Raza Khan, Moin-e-Mobeen.[2]

James R. Munkers. Topological space, P-75.[3]

Muhammad Ahmad Masood,  Imam Ahmad Raza aur Nazarya Harkat-e-Zameen. Karachi, 1923.[4]

Bron: Dr. Maulana Abdul Naim Azizi

---

[1] In dit boek wil zeggen “een succes in geval van Weerlegging van de Revolving Earth” – Imam Ahmad Raza heeft kritisch gekeken naar de theorieën van de filosofen en de wetenschapper, zoals Newton, Galileo, Copernicus, Avicenna, Einstein enz. en in het licht van het Wetenschappelijk en wiskundige theorieën en principes, heeft hij bewezen de statische toestand van de aarde.

[2] In deze verhandeling Imam Ahmad Raza weerlegde de theorieën en de voorspelling van de Amerikaanse astronoom prof. Albert F. Porta 3 Muhammad Burhān-ul-Haque: Ikrām-i-Imam Ahmad Raza, Lahore, 1921, blz. 59 -.. 60. a) Maarif-e-Raza, Karachi, Vol Xl, 1991 AD, P-18 en religieus leiderschap en hervormingsgezinde Ulema in India (1840ad-l900ad), Amerika door Dr. Barbara D. Metcalf; (b) Sawt-ul-Sharq, Caïro, Egypte, februari 1970, P-15, 16.

[3] Engels vertaling van de passage (Urdu) van pagina 102 tot 107 – Het boek: -Ad-Daulat-ul-Makkiyya door Imam Ahmad Raza.

Engels vertaling van de passage (Urdu) van het boek “Ad-Daulat-ul-Makkiyya”, pagina 109 tot 194; door Imam Ahmad Raza.

Idem, P 195 tot P 19x.

[4] Een artikel opgenomen in Maarif-e-Raza, pagina 10 en 60, 1906